Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.
A. π a 3 12
B. πa 3 2 12
C. πa 3 3
D. πa 3 2 6
Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.
A. πa 3 12
B. πa 3 2 12
C. πa 3 3
D. πa 3 2 6
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón.
A. 2 πa 3 2 3
B. πa 3 3 3
C. 2 πa 3 3 3
D. πa 3 2 3
Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 c m 2 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 0 chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).
A. 4,36 c m 3
B. 5,37 c m 3
C. 5,61 c m 3
D. 4,53 c m 3
Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 cm2. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600 chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm)
A. 4,36 cm3
B. 5,37 cm3
C. 5,61 cm3
D. 4,53 cm3
Đáp án A
Phương pháp:
- Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.
- Lập tỉ lệ thể tích thông qua tỉ lệ diện tích đáy và tỉ lệ chiều cao.
Cách giải:
Xét hình nón (H) thỏa mãn yêu cầu đề bài, có một thiết diện qua trục là tam giác SAB.
Ta có: SAB cân tại S và là tam giác vuông cân => △ SAB vuông cân tại đỉnh S
Gọi O là trung điểm của AB
Thể tích hình nón (H):
Gọi (P) là một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 600 thiết diện của (P) với mặt đáy là tam giác cân SMN.
Gọi I là trung điểm của MN (hiển nhiên I không trùng O), suy ra IO ⊥ MN. Mà SO ⊥ MN
Tam giác SIO vuông tại O
Gọi V0 là thể tích của phần nhỏ hơn. Ta có:
*) Tính diện tích đáy của phần có thể tích nhỏ hơn:
Diện tích hình tròn
Đặt
Đổi cận:
Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 1200 và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón.
A. π a 3 8
B. π a 3 8
C. π a 3 3 24
D. π a 3 4
Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120 ° và cạnh bên bằng a . Tính thể tích khối nón
A. π a 3 8
B. 3 π a 3 8
C. π a 3 3 24
D. π a 3 4
Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác cân có một góc 120 ° và cạnh bên bằng a. Tính thể tích khối nón
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích của khối nón bằng
A. 2 2 π a 3 3 .
B. π a 3 3 .
C. 2 π a 3
D. π a 3 .
Đáp án A
Gọi SAB là thiết diện qua trục của hình nón.
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích của khối nón bằng.
A . 2 2 πa 3 3
B . πa 3 3
C . 2 πa 3
D . πa 3